Hallo zusammen,

Ich grübele hier über ein Problem und komme leider zu keiner klaren Lösung.
Wie kann ich die Wahrscheinlichkeit, ein n.i.O. Teil in einer Stichprobe aus der GG zu finden,berechen.
Wenn ich zum Beispiel : 600.000 Teile
15.0000 Stichprobe
10 Fehler in der GG
Wie kann ich die Wahrscheinlichkeit berechnen, in der Stichprobe wenigstens 1 n.i.O Teil zu finden.

Schonmal vielen Dank für Antworten

Hallo,

zum Einen empfehle ich Dir die DIN ISO 2859: Annahmestichprobenprüfung anhand der Anzahl fehlerhafter Einheiten (Attributprüfung). Dort ist alles zu finden, was mit Stichprobenplänen zu tun hat (Attributprüfung)

Konkret zu Deiner Frage:
Es handelt sich um eine hypergeometrische Verteilung ("Ziehen ohne Zurücklegen"). Die Formel ist jetzt zu komplex, um sie hier niederzuschreiben (P(z)=...). Daher empfehle ich in Wikipedia zu suchen.

Pro P(z) bestimmst du die Wahrscheinlichkeit für ein Ereignis, also z=1 bedeutet: In der gesamten Stichprobe befindet sich genau ein fehlerhaftes Teil. Für deine Anfrage bedeutet das schlussfolgernd: P=P(z=1)+P(z=2)+...+P(z=10)

Damit hast du alle Ereignisse abgedeckt "mindestens 1 Teil in der Stichprobe ist fehlerhaft".

Hinweis für die Gleichung: N=600.000, n=15.000, Z=10, z=1...10
Ergänzung: für Formel in Wiki gilt: z=k und Z=M

Gruß
Chris

Danke für die schnelle Antwort ChrissCross

mich stört nur eines bei dem Ganzen...
-> In der gesamten Stichprobe befindet sich genau ein fehlerhaftes Teil<-
Ich möchte ja wissen ob ich etwas finden würde, falls die GG von einem Fehler betroffen währe.
Ich müsste nur ausrechnen, falls 10 Schlechtteile in einem Fertigungslos von 600.000 Teilen wären,
mit welcher Wahrscheinlichkeit ich mindestens einen Fehler mit einer Stichprobe entdecke.
In allen Formeln die ich bis jetzt gefunden habe, wird von GENAU 1 , 2, oder x Fehlern gesprochen.
In dem zu untersuchenden Prozess handelt es sich um zufällige Fehler, da wir systematische Einflüsse sicher entdecken.

Gruß Nico

Hallo Nico,

die hypergeometrische Verteilung verlangt nach einem genauen Wert. Deshalb hab ich ja geschrieben du musst diese Formel für jedes mögliche Ereignis anwenden:

mindestens ein fehlerhaftes Teil in der Stichprobe von 10 angenommenen fehlerhaften Teilen in der Grundgesamtheit bedeutet: Ereignis 1: ich finde ein Teil (P(z=1); Ereignis 2: ich finde zwei Teile (P(z=2)); Ereignis 3: ich finde drei Teile (P(z=3)); usw bis Ereignis 10: ich finde alle zehn fehlerhaften Teile aus der Grundgesamtheit (P(z=10)).
Oder mathematisch ausgedrückt: P(z>=1)=P(z=1)+P(z=2)+P(z=3)+...+P(z=10). Du erhältst also 10 Einzelwahrscheinlichkeiten, die anschließend addiert werden und so deine Gesamtwahrscheinlichkeit bilden. Ganz typische Wahrscheinlichkeitsrechnung.

Dieses Ergebnis gibt dir an, mit welcher Wahrscheinlichkeit du MINDESTENS ein fehlerhaftes Teil findest, wenn die Grundgesamtheit aus 600.000 Teilen besteht, du 15.000 Teile als Stichprobe hast und 10 fehlerhafte Teile in der Grundgesamtheit angenommen werden.

EDIT schlägt zu:
Vielleicht hilft dir ja das weiter. Schnell mal in Excel ausrechnen lassen:

N = 600000
n = 15000
Z = 10------- P(z)
z = 0-------- 0,776328128
z = 1-------- 0,199061557
z = 2-------- 0,022967424
z = 3-------- 0,001570232
z = 4-------- 7,04457E-05
z = 5-------- 2,167E-06
z = 6-------- 4,62883E-08
z = 7-------- 6,7795E-10
z = 8-------- 6,51573E-12
z = 9-------- 3,71069E-14
z = 10------- 0
Gesamt--- 1,00

P(z>=1)=P(z=1)+P(z=2)+…+P(z=10) = 0,223671872
P(z>=1)=1-P(z=0) = 0,223671872

Ich hab das Ergebnis mal auf zwei verschiedene Wege ausgerechnet. Vielleicht hilft dir das weiter.

Grüße
Chris